1782. В треугольнике ABC
угол A
равен среднему арифметическому двух других углов. Укажите среднюю по величине сторону треугольника.
Ответ. Сторона BC
.
Указание. Против большего угла треугольника лежит большая сторона.
Решение. Поскольку в треугольнике против большего угла лежит большая сторона (см. задачу 3499), то средняя по величине сторона треугольника лежит против среднего по величине угла треугольника, а так как среднее арифметическое двух чисел содержится между этими числами, то средний по величине угол треугольника ABC
— это угол при вершине A
. Следовательно, BC
— средняя по величине сторона треугольника ABC
.