1794. Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами. Докажите, что чем больше основание, тем меньше проведённая к нему высота.
Решение. Пусть ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
— равнобедренные треугольники с основаниями BC
и B_{1}C_{1}
, причём
AB=AC=A_{1}B_{1}=A_{1}C_{1},~BC\gt B_{1}C_{1},
а AD
и A_{1}D_{1}
— их высоты. Поскольку BC\gt B_{1}C_{1}
, то \angle BAC\gt\angle B_{1}A_{1}C_{1}
. Следовательно, AD\lt A_{1}D_{1}
(см. задачу 1793).