18266. Точки M
и N
— середины сторон соответственно AD
и BC
параллелограмма ABCD
. Диагональ AC
пересекает отрезки DN
и BN
в точках E
и F
соответственно. Известно, что площадь параллелограмма ABCD
равна 24. Найдите площадь треугольника ECN
.
Ответ. 2.
Решение. Противоположные стороны BN
и DM
четырёхугольника BNDM
равны и параллельны, значит, это параллелограмм. Тогда BM\parallel DN
, поэтому по теореме Фалеса CE=EF=FA
. Следовательно, (см. задачу 3007)
S_{\triangle ECN}=\frac{CE}{CA}\cdot\frac{CN}{CB}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{1}{6}\cdot12=2.
Источник: Средиземноморская математическая олимпиада (MMC). — 2017, задача WE10, с. 6