18272. Изображены треугольник ABC
, центр I
его вписанной окружности и точки касания K_{1}
и K_{2}
окружности со сторонами BC
и AC
соответственно. С помощью циркуля и линейки постройте центр вписанной окружности треугольника CK_{1}K_{2}
, проведя наименьшее возможное число линий (прямых и окружностей).
Ответ. Наименьшее возможное число линий равно 2.
Решение. Ясно, что одной проведённой линии недостаточно. Построим окружность с данным центром I
, проходящую через данные точки K_{1}
и K_{2}
. Затем через данные точки C
и I
проведём прямую CI
. Точка D
пересечения построенных прямой и окружности и есть искомый центр вписанной окружности треугольника CK_{1}K_{2}
(см. задачу 362). Следовательно, наименьшее возможное число линий равно 2.
Автор: Филипповский Г. Б.
Источник: Геометрическая олимпиада им. В. А. Ясинского. — 2023, VII, задача 2, 8 класс, с. 1