1936. Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого. Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.
Указание. Пусть K
— середина большего основания AD
трапеции ABCD
, в которой AB=BC=\frac{1}{2}AD
. Тогда ABCK
— ромб.
Решение. Первый способ. Пусть K
— середина большего основания AD
трапеции ABCD
, в которой
AB=BC=\frac{1}{2}AD.
Тогда ABCK
— ромб, поэтому CK=AK=KD
. Следовательно, AC\perp CD
.
Второй способ. Пусть K
— середина большего основания AD
трапеции ABCD
, в которой
AB=BC=\frac{1}{2}AD.
Тогда ABCK
— параллелограмм, поэтому
CK=AK=KD.
Значит, медиана CK
треугольника ACD
равна половине стороны AD
. Следовательно (см. задачу 1188),
\angle ACD=90^{\circ}.