2078. Даны параллелограмм и некоторая точка M
. Докажите, что S_{\triangle ACM}=S_{\triangle ABM}\pm S_{\triangle ADM}
.
Решение. Треугольники ACM
, ABM
и ADM
имеют общую сторону AM
. Пусть b
, c
и d
— высоты этих треугольников, опущенные из общей вершины M
. Тогда c=|b\pm d|
(см. задачу 1874). Следовательно,
S_{\triangle ACM}=S_{\triangle ABM}\pm S_{\triangle ADM}.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 4.26, с. 86
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 4.26, с. 84