2417. С помощью циркуля и линейки постройте вписанный четырёхугольник по стороне, прилежащему к ней углу и обеим диагоналям.
Указание. На диагонали, противолежащей данному углу, постройте как на хорде дугу, вмещающую данный угол (см. задачу 2889).
Решение. Пусть построен нужный четырёхугольник ABCD
, в котором AD=a
— данная сторона, \angle BAD=\alpha
— прилежащий к ней данный угол, BD=b
и AC=c
— данные диагонали.
Треугольник ABD
можно построить по двум сторонам AD=a
, BD=b
и углу BAD
, противолежащему стороне BD
. Для этого на отрезке BD=b
как на хорде построим дугу, вмещающую данный угол \alpha
(см. задачу 2889), и окружность радиуса a
с центром в точке D
. Каждая точка пересечения этой окружности с построенной раннее дугой есть вершина A
.
Проведём окружность с центром в полученной точке A
радиусом AC=c
. Каждая точка её пересечения с окружностью, частью которой является построенная раннее дуга, есть искомая четвёртая вершина C
четырёхугольника.
Источник: Петерсен Ю. Методы и теории для решения геометрических задач на построение, приложенные более чем к 400 задачам. — М.: Типография Э. Лисснера и Ю. Романа, 1892. — № 20, с. 12