2889. Построение дуги, вмещающей данный угол. С помощью циркуля и линейки постройте геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.
Ответ. Две дуги равных окружностей.
Решение. Пусть AB
— данный отрезок, \alpha
— данный угол. По разные стороны от прямой AB
построим два равнобедренных треугольника AMB
и ANB
по основанию AB
и прилежащим углам, равным 90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}
(см. задачу 2405). Тогда углы этих треугольников при вершинах M
и N
будут равны \alpha
.
Опишем окружности около этих треугольников. Искомое геометрическое место точек состоит из дуги AMB
первой окружности и дуги ANB
второй окружности. Точки A
и B
исключаются.
Доказательство следует из утверждения задачи 12. Задача имеет единственное решение для любого отрезка и любого угла \alpha
от 0^{\circ}
до 180^{\circ}
.