2495. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, противолежащей стороне и разности двух других сторон.
Указание. Рассмотрите симметрию относительно биссектрисы угла C
.
Решение. Требуется построить треугольник ABC
, если известно, что AB=c
, BC-AC=a
, \angle C=\gamma
.
Пусть точка A_{1}
симметрична вершине A
относительно биссектрисы угла C
. Тогда треугольник AA_{1}B
можно построить по двум сторонам и углу, противолежащему стороне AB
(см. задачу 1254):
AB=c,~BA_{1}=a,~\angle AA_{1}B=180^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}-\gamma)=90^{\circ}+\frac{\gamma}{2}.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 2. — М.: Наука, 1991. — № 17.8, с. 57
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 17.8(а), с. 362