2522. С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность прямоугольный треугольник, катет которого проходит через данную точку, если дан один из острых углов этого треугольника.
Указание. Если M
— данная точка, а O
— центр данной окружности, то отрезок OM
виден из вершины острого угла искомого треугольника под данным углом.
Решение. Предположим, что нужный треугольник ABC
построен (\angle C=90^{\circ}
). Пусть M
— данная точка его катета AC
, \angle CAB=\alpha
— данный острый угол, O
— центр данной окружности. Тогда отрезок OM
виден из точки A
под данным углом \alpha
. Следовательно, искомая вершина A
есть точка пересечения данной окружности с дугой, построенной на отрезке MO
как на хорде и вмещающей данный угол \alpha
(см. задачу 2889).
Источник: Петерсен Ю. Методы и теории для решения геометрических задач на построение, приложенные более чем к 400 задачам. — М.: Типография Э. Лисснера и Ю. Романа, 1892. — № 54, с. 15