2857. Точка M
— середина стороны CD
параллелограмма ABCD
, точка H
— проекция вершины B
на прямую AM
. Докажите, что треугольник CBH
равнобедренный.
Указание. Продолжите отрезки AM
и BC
до взаимного пересечения.
Решение. Продолжим отрезки AM
и BC
до пересечения в точке K
. Из равенства треугольников CMK
и DMA
следует, что CK=AD=BC
, поэтому HC
— медиана прямоугольного треугольника BHK
, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно (см. задачу 1109),
CH=\frac{1}{2}BK=BC.
