2919. Точка M
расположена на стороне BC
параллелограмма ABCD
, причём BM:MC=3:2
. Отрезки AM
и BD
пересекаются в точке K
. Известно, что площадь параллелограмма равна 1. Найдите площадь четырёхугольника CMKD
.
Ответ. \frac{31}{80}
Указание. Найдите отношение \frac{BK}{BD}
.
Решение. Из подобия треугольников BKM
и DKA
находим, что
\frac{BK}{KD}=\frac{BM}{AD}=\frac{BM}{BC}=\frac{3}{5}.
Поэтому
\frac{BK}{BD}=\frac{3}{8},~\frac{BM}{BC}=\frac{3}{5}.
Тогда (см. задачу 3007)
S_{\triangle BKM}=\frac{BK}{BD}\cdot\frac{BM}{BC}S_{\triangle BCD}=\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{9}{80}.
Следовательно,
S_{CMKD}=S_{\triangle BCD}-S_{\triangle BKM}=\frac{1}{2}-\frac{9}{80}=\frac{31}{80}.