2927. Точка M
расположена на стороне AB
параллелограмма ABCD
, причём BM:MA=1:2
. Отрезки DM
и AC
пересекаются в точке P
. Известно, что площадь параллелограмма ABCD
равна 1. Найдите площадь четырёхугольника BCPM
.
Ответ. \frac{11}{30}
Указание. Найдите отношение \frac{AP}{AC}
.
Решение. Из подобия треугольников APM
и CPD
находим, что
\frac{AP}{PC}=\frac{AM}{CD}=\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}.
Поэтому \frac{AP}{AC}=\frac{2}{5}
, а так как \frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}
, то (см. задачу 3007)
S_{\triangle APM}=\frac{AM}{AB}\cdot\frac{AP}{AC}S_{\triangle ABC}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{15}.
Следовательно,
S_{CMKD}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle APM}=\frac{1}{2}-\frac{2}{15}=\frac{11}{30}.