3013. Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольников.
Указание. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1
, считая от вершины.
Решение. Пусть M
— точка пересечения медиан AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
треугольника ABC
. Тогда
S_{\triangle B_{1}MC}=\frac{1}{3}S_{\triangle B_{1}BC}=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}\right)=\frac{1}{6}S_{\triangle ABC}.
Аналогично для остальных пяти треугольников.
