3277. Докажите, что если \alpha
, \beta
, \gamma
— углы треугольника, то
\tg\alpha+\tg\beta+\tg\gamma=\tg\alpha\tg\beta\tg\gamma.
Решение. Первый способ.
\tg\gamma=\tg(180^{\circ}-\alpha-\beta)=-\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{\tg\alpha\tg\beta-1}~\Leftrightarrow
\Leftrightarrow~\tg\alpha\tg\beta\tg\gamma-\tg\gamma=\tg\alpha+\tg\beta~\Leftrightarrow
\Leftrightarrow~\tg\alpha+\tg\beta+\tg\gamma=\tg\alpha\tg\beta\tg\gamma.
Второй способ. См. задачу 11289 и примечание к ней.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 12.48, с. 293
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — 12.46, с. 304