3277. Докажите, что если \alpha
, \beta
, \gamma
— углы треугольника, то
\tg\alpha+\tg\beta+\tg\gamma=\tg\alpha\tg\beta\tg\gamma.
Решение. Первый способ.
\tg\gamma=\tg(180^{\circ}-\alpha-\beta)=-\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{\tg\alpha\tg\beta-1}~\Leftrightarrow
~\Leftrightarrow~\tg\alpha\tg\beta\tg\gamma-\tg\gamma=\tg\alpha+\tg\beta~\Leftrightarrow~
~\Leftrightarrow~\tg\alpha+\tg\beta+\tg\gamma=\tg\alpha\tg\beta\tg\gamma.
Второй способ. См. задачу 11289 и примечание к ней.