3638. В равнобедренном треугольнике с основанием AC
проведена биссектриса угла C
, которая пересекает боковую сторону AB
в точке D
. Точка E
лежит на основании AC
так, что DE\perp DC
. Найдите AD
, если CE=2
.
Ответ. 1.
Указание. Проведите медиану DM
прямоугольного треугольника CDE
.
Решение. Проведём медиану DM
прямоугольного треугольника CDE
. Тогда
DM=MC=ME=1,~\angle MDC=\angle DCM=\angle BCD
(см. задачу 1109), поэтому DM\parallel BC
. Поскольку треугольник ABC
равнобедренный и DM\parallel BC
, то треугольник ADM
также равнобедренный, следовательно, AD=DM=1
.
Источник: Вступительный экзамен на химический факультет МГУ. — 2001 (июль), вариант 1, № 2
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2000—2002 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2003. — с. 117