4012. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3.
Ответ. \sqrt{10}
.
Указание. Достройте данный треугольник до параллелограмма.
Решение. Обозначим через x
основание BC
равнобедренного треугольника ABC
. На продолжении медианы BM
за точку M
отложим отрезок DM
, равный BM
. Тогда BADC
— параллелограмм. Поэтому (см. задачу 4011)
AC^{2}+BD^{2}=2(AB^{2}+BC^{2}),~\mbox{или}~16+36=2\cdot16+2x^{2}.
Отсюда находим, что x^{2}=10
.
