4794. Из точки A
проведены касательные AB
и AC
к окружности с центром O
. Докажите, что если из точки M
отрезок AO
виден под углом 90^{\circ}
, то отрезки OB
и OC
видны из неё под равными углами.
Указание. Точки A
, M
, B
, O
и C
лежат на одной окружности.
Решение. Точки A
, M
, B
, O
и C
лежат на окружности с диаметром AO
. Равные хорды OB
и OC
этой окружности видны из точки M
под равными углами (см. задачу 805).
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 3.28, с. 59