4799. С помощью циркуля и линейки постройте прямую, на которой две данные окружности высекают хорды, соответственно равные двум заданным отрезкам.
Указание. Геометрическое место середин равных хорд данной окружности есть окружность, концентрическая данной (см. задачу 4785).
Решение. Геометрическое место середин равных хорд окружности есть окружность, концентрическая данной. Радиус этой окружности равен расстоянию от центра данной окружности до одной из таких хорд (см. задачу 1770). Отсюда вытекает следующее построение.
Впишем в первую окружность произвольную хорду, равную данному отрезку. Построим окружность, концентрическую данной, с радиусом, равным расстоянию от центра до середины построенной хорды. Аналогично для второй окружности. Тогда каждая общая касательная к двум построенным окружностям есть искомая прямая.
Задача может иметь не более четырёх решений.
Источник: Адамар Ж. Элементарная геометрия. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1948. — № 114, с. 105