5029. Разделите данный отрезок пополам с помощью линейки с параллельными краями и без делений (двусторонняя линейка), если расстояние между данными точками больше ширины линейки.
Указание. Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.
Решение. Расположим линейку так, чтобы концы данного отрезка находились на разных краях линейки (это можно проделать двумя способами) и обведём её края. Получим две пары параллельных прямых. Они задают ромб (параллелограмм с равными высотами). Диагональ этого ромба разделит данный отрезок пополам.
Примечание. Следующее построение не зависит от ширины линейки. Построим две параллельные прямые на расстоянии друг от друга, равном ширине линейки. Сделаем это так, чтобы одна из прямых содержала точки A
и B
. Затем отрезок AB
, лежащий на одной из этих прямых, разделим пополам (см. задачу 1539).
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 8.82(б), с. 207
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 8.86(б), с. 204