5033. Дана линейка с делениями через 1 см. Проведите какую-нибудь прямую, перпендикулярную данной прямой.
Указание. Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.
Решение. Отметим на данной прямой точки A
, B
и C
, для которых AB=BC=1
см. Построим точки M
и N
по одну сторону от прямой так, что MB=NB=1
см. Тогда \angle AMC=\angle ANC=90^{\circ}
(см. задачу 1188).
Пусть AM
и CN
пересекаются в точке K
, а AN
и CM
— в точке L
. Тогда KL\perp AC
, так как AM
и BN
— высоты треугольника AKC
.
Автор: Гутенмахер В. Л.
Источник: Журнал «Квант». — 1980, № 11, с. 19, М563
Источник: Задачник «Кванта». — М563
Источник: Московская математическая олимпиада. — 1988
Источник: Васильев Н. Б. и др. Заочные математические олимпиады. — Л.—М.: Наука, 1981. — № 3-11, с. 46