5033. Дана линейка с делениями через 1 см. Проведите какую-нибудь прямую, перпендикулярную данной прямой.
Указание. Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.
Решение. Отметим на данной прямой точки A
, B
и C
, для которых AB=BC=1
см. Построим точки M
и N
по одну сторону от прямой так, что MB=NB=1
см. Тогда \angle AMC=\angle ANC=90^{\circ}
(см. задачу 1188).
Пусть AM
и CN
пересекаются в точке K
, а AN
и CM
— в точке L
. Тогда KL\perp AC
, так как AM
и BN
— высоты треугольника AKC
.