5329. Дан круг с центром O
. Постройте окружность с тем же центром так, чтобы она разделила площадь круга пополам.
Решение. Пусть радиус данного круга равен R
. Тогда площадь круга равна \pi R^{2}
, а площадь круга, ограниченного искомой окружностью, равна \frac{\pi R^{2}}{2}
. Поэтому, если r
— радиус искомой окружности, то \pi r^{2}=\frac{\pi R^{2}}{2}
. Значит, r=\frac{R\sqrt{2}}{2}
. Далее см. задачу 5327(б).
Источник: Готман Э. Г., Скопец З. А. Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9—10 кл. — М.: Просвещение, 1979. — № 103, с. 21