5339. Постройте такую окружность, чтобы площадь ограниченного ею круга была бы равна площади кольца между двумя данными концентрическими окружностями.
Решение. Пусть радиусы данных окружностей равны r
и R
(r\lt R
), а радиус искомой окружности равен x
. По условию задачи \pi x^{2}=\pi R^{2}-\pi r^{2}
, откуда x=\sqrt{R^{2}-r^{2}}
. Через произвольную точку A
большей из данных окружностей проведём касательную AM
к меньшей. Если O
— общий центр этих окружностей, то радиус искомой окружности равен AM
(или см. задачу 1966).
Источник: Готман Э. Г., Скопец З. А. Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9—10 кл. — М.: Просвещение, 1979. — № 104, с. 21