5482. На плоскости изображён отрезок AD
и точка O
вне прямой AD
. С помощью циркуля и линейки постройте трапецию ABCD
, если известно, что O
— точка пересечения её диагоналей, а расстояние от точки O
до боковой стороны равно данному отрезку c
.
Решение. С центром в точке O
строим окружность радиуса c
. Из точки A
проводим к ней касательную AM
, (см. задачу 1738), где M
— точка касания, причём точки O
и D
лежат по одну сторону от прямой AM
; строим точку B
пересечения прямых AM
и DO
, затем через точку B
параллельно AD
проводим прямую до пересечения с прямой AO
в точке C
. Тогда ABCD
— искомая трапеция, так как AD
— её основание, O
— точка пересечения диагоналей, а перпендикуляр OM
, опущенный из точки O
на боковую сторону AB
, равен данному отрезку c
.