5488. В треугольнике ABC
точка D
лежит на стороне AC
, а точка E
лежит на отрезке AD
. Известно, что углы ABE
, DBE
и CBD
равны, а длина отрезка DE
вдвое меньше длины отрезка CD
и втрое меньше длины отрезка AE
. Найдите углы CBD
и BAC
.
Ответ. 45^{\circ}
, \arctg\frac{1}{3}
.
Указание. Примените свойство биссектрисы треугольника (см. задачу 1509), а также теорему синусов к треугольникам ABC
и ABE
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2009, билет 7
Источник: Шабунин М. И. и др. Методическое пособие по математике для учащихся старших классов и абитуриентов / Под ред. М. И. Шабунина. — 3-е изд. — М.: Физматкнига, 2013. — № 4.223, с. 98
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2009, выезд, вариант 3, задача 5