5488. В треугольнике ABC
точка D
лежит на стороне AC
, а точка E
лежит на отрезке AD
. Известно, что углы ABE
, DBE
и CBD
равны, а длина отрезка DE
вдвое меньше длины отрезка CD
и втрое меньше длины отрезка AE
. Найдите углы CBD
и BAC
.
Ответ. 45^{\circ}
, \arctg\frac{1}{3}
.
Указание. Примените свойство биссектрисы треугольника (см. задачу 1509), а также теорему синусов к треугольникам ABC
и ABE