5508. С помощью циркуля и линейки постройте хорду данной окружности, равную и параллельную данному отрезку.
Указание. а) Рассмотрите параллельный перенос данной окружности на вектор \overrightarrow{MN}
, где MN
— данный отрезок.
б) Геометрическое место середин всех хорд окружности, имеющих данную длину, есть окружность, концентрическая данной (см. задачу 2500).
Решение. Первый способ. Предположим, что искомая хорда AB
построена. Пусть MN
— данный отрезок. Тогда при параллельном переносе на вектор \overrightarrow{MN}
(\overrightarrow{NM}
) точка A
перейдёт в точку B
, а данная окружность S
перейдёт в окружность S_{1}
, проходящую через точку B
.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ S_{1}
данной окружности при параллельном переносе на вектор \overrightarrow{MN}
(\overrightarrow{NM}
). Точки пересечения окружностей S
и S_{1}
— концы искомых хорд.
Если окружности S_{1}
и S
не пересекаются, то задача не имеет решений.
Второй способ. Поскольку геометрическое место середины всех хорд данной окружности, имеющих заданную длину, есть окружность, концентрическая данной (см. задачу 2500), то задача сводится к построению касательной к этой окружности, параллельной данной прямой.