5905. Четырёхугольник ABCD
вписан в окружность с центром O
. Диагонали четырёхугольника равны и перпендикулярны, пересекаются в точке P
, отличной от O
, и не проходят через точку O
. Точки M
и N
— середины диагоналей AC
и BD
соответственно.
а) Докажите, что четырёхугольник OMPN
— квадрат.
б) Найдите площадь этого квадрата, если известно, что радиус окружности равен 13 и AC=BD=24
.
Ответ. 25.
Указание. См. задачу 3290.
Источник: Диагностические и тренировочные задачи ЕГЭ. — 2014
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — № 3.25.2, с. 29