5932. В прямоугольном треугольнике ABC
через середины гипотенузы AB
и катета AC
проведена окружность, касающаяся катета BC
в точке K
.
а) Докажите, что BK=3CK
.
б) Найдите отрезок гипотенузы, который лежит внутри этой окружности, если известно, что AB=50
и BC=40
Ответ. 11.
Указание. См. задачу 104.
Источник: Диагностические и тренировочные задачи ЕГЭ. — 2014
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — № 12.36.2, с. 127