5943. К двум непересекающимся окружностям равных радиусов проведены две параллельные общие касательные. Окружности касаются одной из этих прямых в точках A
и B
. Через точку C
, лежащую на отрезке AB
, проведены касательные к этим окружностям, пересекающие вторую прямую в точках D
и E
, причём отрезки CA
и CD
касаются одной окружности, а отрезки CB
и CE
— другой.
а) Докажите, что периметр треугольника CDE
вдвое больше расстояния между центрами окружностей.
б) Найдите DE
, если радиусы окружностей равны 5, расстояние между их центрами равно 18, а AC=8
.
Ответ. 12,375.
Указание. См. задачу 5942.
Источник: Диагностические и тренировочные задачи ЕГЭ. — 2014
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — № 16, с. 189