6008. На отрезке AE
по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC
и CDE
; M
и P
— середины отрезков AD
и BE
. Докажите, что треугольник CPM
— равносторонний.
Указание. Рассмотрите образ отрезка BE
при повороте на 60^{\circ}
относительно точки C
, переводящем точку E
в точку D
.
Решение. Рассмотрим поворот на 60^{\circ}
относительно точки C
, переводящий точку E
в D
. При этом повороте точка B
переходит в точку A
. Следовательно, отрезок BE
переходит в отрезок EA
, а середина P
отрезка BE
— в середину M
отрезка AD
. Поэтому треугольник CPM
— равносторонний (см. задачу 6002).