6225. В треугольнике ABC
проведена биссектриса BL
. Через точку L
к окружности, описанной около треугольника BLC
, проведена касательная, пересекающая сторону AB
в точке P
. Докажите, что прямая AC
касается окружности, описанной около треугольника BPL
.
Решение. Пусть X
— точка на продолжении отрезка PL
за точку L
. Из теоремы об угле между касательной хордой следует, что
\angle ALP=\angle XLC=\angle LBC=\angle PBL.
Тогда по теореме, обратной теореме об угле между касательной хордой (см. задачу 144), AL
— касательная к окружности, описанной около треугольника BPL
. Что и требовалось доказать.