6630. Площадь треугольника ABC
равна 49. Точки A_{1}
, B_{1}
и C_{1}
расположены на сторонах BC
, AC
и AB
соответственно, причём AC_{1}:C_{1}B=BA_{1}:A_{1}C=CB_{1}:B_{1}A=2:5
. Найдите площадь треугольника A_{1}B_{1}C_{1}
.
Ответ. 19.
Решение. S_{\triangle AB_{1}C_{1}}=\frac{AB_{1}}{AC}\cdot\frac{AC_{1}}{AB}\cdot S_{\triangle ABC}=\frac{5}{7}\cdot\frac{2}{7}\cdot49=10
(см. задачу 3007). Аналогично
S_{\triangle BA_{1}C_{1}}=S_{\triangle CA_{1}B_{1}}=10.
Следовательно,
S_{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle AB_{1}C_{1}}-S_{\triangle BA_{1}C_{1}}-S_{\triangle CA_{1}B_{1}}=49-30=19.