6631. Площадь треугольника PQR
равна 98. Точки P_{1}
, Q_{1}
и R_{1}
расположены на сторонах QR
, PR
и PQ
соответственно, причём QP_{1}:P_{1}R=RQ_{1}:Q_{1}P=PR_{1}:R_{1}Q=4:3
. Найдите площадь треугольника P_{1}Q_{1}R_{1}
.
Ответ. 26.
Решение. S_{\triangle PQ_{1}R_{1}}=\frac{PQ_{1}}{PR}\cdot\frac{PR_{1}}{PR}\cdot S_{\triangle PQR}=\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{7}\cdot98=24
(см. задачу 3007). Аналогично
S_{\triangle QP_{1}R_{1}}=S_{\triangle RP_{1}Q_{1}}=24.
Следовательно,
S_{\triangle P_{1}Q_{1}R_{1}}=S_{\triangle PQR}-S_{\triangle PQ_{1}R_{1}}-S_{\triangle QP_{1}R_{1}}-S_{\triangle RP_{1}Q_{1}}=98-3\cdot24=26.