6707. Даны точки A
и B
и окружность S
. С помощью циркуля и линейки постройте на окружности S
такие точки C
и D
, что AC\parallel BD
и дуга CD
имеет данную величину \alpha
.
Указание. Рассмотрите поворот вокруг центра окружности на угол \alpha
.
Решение. Предположим, что нужные точки C
и D
построены. Пусть O
— центр данной окружности. При повороте на угол \alpha
вокруг точки O
, переводящем точку D
в точку C
, точка B
перейдёт в такую точку B_{1}
, что угол между прямыми AC
и B_{1}C
равен углу между прямыми BD
и B_{1}C
, и равен \alpha
или 180^{\circ}-\alpha
. Следовательно, искомая точка C
лежит на дуге окружности, построенной на отрезке AB_{1}
как на хорде и вмещающей данный угол \alpha
(или 180^{\circ}-\alpha)
(см. задачу 2889).