7760. Дана пирамида ABCD
. Через середины K
и N
рёбер AB
и CD
проведена плоскость, пересекающая рёбра BC
и AD
соответственно в точках L
и M
. Найдите объём пирамиды ABCD
, если площадь треугольника MNK
равна 3, отношение объёмов пирамид ACDL
и ABCD
равно 0{,}9
, а расстояние от вершины D
до плоскости KLMN
равно 3.
Ответ. \frac{40}{3}
.
Указание. Плоскость, проходящая через середины противоположных рёбер тетраэдра, делит его объём пополам (см. задачу 7235).
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1978, вариант 2, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 8