9042. Точка M
лежит на боковом ребре SC
правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF
с вершиной S
.
а) Постройте точку пересечения прямой BM
с плоскостью грани ESF
.
б) Найдите угол между прямыми BM
и DE
.
Ответ. 90^{\circ}
.
Решение. а) Плоскости ESF
и BSC
, имеющие общую точку S
, проходят через параллельные прямые BC
и EF
, значит, они пересекаются по прямой l
, параллельной BC
и EF
(см. задачу 8004). Пусть прямые BM
и l
пересекаются в точке K
. Тогда K
— точка пересечения прямой BM
с плоскостью ESF
.
б) Поскольку DE\parallel AB
, угол между скрещивающимися прямыми BM
и DE
равен углу между пересекающимися прямыми BM
и AB
, т. е. углу ABM
.
Прямая DB
— ортогональная проекция прямой MB
на плоскость основания пирамиды, а так какDB\perp AB
, то MB\perp AB
. Следовательно, BM\perp DE
.