9115. Найдите геометрическое место центров тяжести (точек пересечения медиан) тетраэдров, вершины которых лежат на гранях данного тетраэдра (по одной вершине внутри каждой грани).
Ответ. Внутренность многогранника, ограниченного гранями данного тетраэдра и параллельными им плоскостями, каждая из которых делит соответствующую высоту в отношении 1:3
, считая от вершины.
Указание. См. задачу 6647. Рассуждая аналогично, получаем, что искомое ГМТ является телом, ограниченным гранями данного тетраэдра и параллельными им плоскостями, каждая из которых делит соответствующую высоту в отношении 1:3
, считая от вершины. Четыре из восьми граней этого тела являются треугольниками, а остальные — шестиугольниками.