9269. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a
, высота пирамиды равна 2a
. Найдите
а) угол бокового ребра с плоскостью основания;
б) угол боковой грани с плоскостью основания;
в) расстояние между противоположными рёбрами;
г) угол между боковыми гранями;
д) радиус описанной сферы;
е) радиус вписанной сферы;
ж) угол между апофемой и соседней боковой гранью.
Ответ. а) \arctg2\sqrt{3}=\arccos\frac{1}{\sqrt{13}}=\arcsin\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}
;
б) \arctg4\sqrt{3}=\arccos\frac{1}{7}=\arcsin\frac{4\sqrt{3}}{7}
; в) \frac{3a}{\sqrt{13}}
;
г) 2\arctg\frac{\sqrt{13}}{6}=\arccos\frac{23}{49}
; д) \frac{13a}{12}
; е) \frac{a}{4}
; ж) \arcsin\frac{6\sqrt{3}}{49}
.
Указание. См. задачи 8101, 8102, 8103, 8104 и 8105.
Примечание. Все пункты (ж) — дополнительные.