9276. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a
, апофема пирамиды равна a\sqrt{3}
. Найдите
а) угол боковой грани с плоскостью основания;
б) угол бокового ребра с плоскостью основания;
в) расстояние между противоположными боковыми рёбрами;
г) угол между соседними боковыми гранями;
д) радиус описанной сферы;
е) радиус вписанной сферы;
ж) угол между апофемой и соседней боковой гранью.
Ответ. а) \arctg\sqrt{35}=\arccos\frac{1}{6}=\arcsin\frac{\sqrt{35}}{6}
;
б) \arctg\frac{\sqrt{35}}{2}=\arccos\frac{2}{\sqrt{39}}=\arcsin\sqrt{\frac{35}{39}}
; в) \frac{a\sqrt{35}}{2\sqrt{13}}
;
г) 2\arctg\sqrt{\frac{13}{35}}=\arccos\frac{11}{24}
; д) \frac{13a\sqrt{3}}{4\sqrt{35}}
; е) \frac{a\sqrt{15}}{6\sqrt{7}}
; ж) \arcsin\frac{\sqrt{35}}{24}
.
Указание. См. задачи 8101, 8102, 8103, 8104 и 8105.