9408. Плоскость, параллельная основанию ABC
пирамиды MABC
, отсекает пирамиду MA_{1}B_{1}C_{1}
(вершины A_{1}
, B_{1}
, C_{1}
расположены на рёбрах MA
, MB
, MC
соответственно). Объём пирамиды MABC
равен 324, Объём пирамиды MA_{1}B_{1}C_{1}
равен 96. Найдите объём пирамиды MAB_{1}C_{1}
.
Ответ. 144
.
Решение. Пирамида MA_{1}B_{1}C_{1}
подобна пирамиде MABC
с некоторым коэффициентом k
, значит,
k^{3}=\frac{V_{MA_{1}B_{1}C_{1}}}{V_{MABC}}=\frac{96}{324}=\frac{8}{27}=\left(\frac{2}{3}\right)^{3},
откуда k=\frac{2}{3}
. Тогда (см. задачу 7244)
V_{MAB_{1}C_{1}}=\frac{MA}{MA}\cdot\frac{MB_{1}}{MB}\cdot\frac{MC_{1}}{MC}\cdot V_{MABC}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot324=144.
Источник: Соросовская олимпиада. — 1994-1995, I, первый тур, 11 класс