9471. Точка M
— середина ребра AD
треугольной пирамиды ABCD
. Точки K
и L
лежат на прямых AB
и AC
соответственно, причём B
— середина отрезка AK
, а C
— середина отрезка AL
.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M
, K
и L
.
б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BD
?
Ответ. 1:2
, считая от точки B
.
Решение. а) Пусть прямые KM
и BD
, лежащие в плоскости ADB
, пересекаются в точке P
, а прямые LM
и CD
, лежащие в плоскости ADC
, — в точке Q
. Тогда требуемое сечение — треугольник PMQ
.
б) Отрезки DB
и KM
— медианы треугольника ADK
, а P
— точка их пересечения. Следовательно, BP:PD=1:2
(см. задачу 1207).