9479. Основание шестиугольной призмы ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}
— правильный шестиугольник ABCDEF
. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B
, C
и E_{1}
.
Решение. Пусть T
— точка пересечения прямых BC
и DE
, лежащих в плоскости ABC
, а M
— точка пересечения прямых E_{1}T
и DD_{1}
, лежащих в плоскости DD_{1}E_{1}E
. Тогда M
— точка пересечения секущей плоскости с ребром DD_{1}
.
Секущая плоскость проходит через прямую BC
, параллельную плоскости A_{1}B_{1}C_{1}
, и имеет с этой плоскостью общую точку E_{1}
, значит, секущая плоскость пересекает плоскость A_{1}B_{1}C_{1}
по прямой, проходящей через точку E_{1}
параллельно BC
(см. задачу 8003), т. е. по прямой E_{1}F_{1}
.
Пусть Q
— точка пересечения прямых E_{1}F_{1}
и A_{1}B_{1}
, лежащих в плоскости A_{1}B_{1}C_{1}
, а K
— точка пересечения прямых BQ
и AA_{1}
, лежащих в плоскости AA_{1}B_{1}B
. Тогда требуемое сечение — шестиугольник BKF_{1}E_{1}MC
.
Примечание. Точки M
и K
— середины рёбер DD_{1}
и AA_{1}
соответственно.