9481. Основание шестиугольной призмы ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}
— правильный шестиугольник ABCDEF
. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B
, E
и середину ребра FF_{1}
.
Решение. Пусть M
— середина ребра FF_{1}
. Плоскости BEM
и AA_{1}F_{1}F
проходят через параллельные прямые BE
, AF
и имеют общую точку M
, значит, они пересекаются по прямой, проходящей через точку M
параллельно AE
(см. задачу 8004). Эта прямая проходит через середину K
ребра AA_{1}
. Следовательно, требуемое сечение — трапеция BKME
с основаниями BE=2KM
.