9679. В пирамиде PABC
выполнены равенства AB=BC
, PB=PQ
, где Q
— середина отрезка AC
, а тангенс угла между плоскостями PAB
и ABC
относится к тангенсу угла между плоскостями PBC
и ABC
как 4:1
. Некоторая плоскость, параллельная BC
, делит ребро PA
пополам и проходит через основание O
высоты PO
пирамиды PABC
. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые эта плоскость делит пирамиду PABC
.
Ответ. 9:41
или 1:17
.
Указание. См. задачу 9678.
Источник: Математическая олимпиада МГУ «Ломоносов». — 2013, вариант 2, № 8
Источник: Бегунц А. В., Бородин П. А. и др. Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике (2005—2018). — М.: МЦНМО, 2019. — с. 31