12453. К окружности с центром в точке O
из точки S
проведены касательные SA
и SB
. На окружности выбрана точка C
, отличная от точки A
, таким образом, что прямые AC
и SO
параллельны. Докажите, что точка O
лежит на прямой BC
.
Решение. Прямая SO
перпендикулярна AB
(см. задачу 1180), значит, параллельная ей прямая AC
тоже перпендикулярна AC
. Из точки A
, лежащей на окружности, хорда BC
видна под прямым углом, поэтому BC
— диаметр окружности (см. задачу 1689). Следовательно, центр O
окружности лежит на BC
.
Автор: Кунгожин М. А.
Источник: Казахская республиканская олимпиада по математике. — 2010