14107. На ребре CC_{1}
правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
взята такая точка T
, что CT:C_{1}T=1:3
. Точка T
— вершина конуса, на окружности основания которого лежат три вершины призмы.
а) Найдите отношение высоты призмы к ребру её основания.
б) Пусть дополнительно известно, что BB_{1}=8
. Найдите объём конуса.
Ответ. а) \sqrt{2}
; б) V=\frac{576\pi\sqrt{3}}{11\sqrt{11}}
.
Указание. См. задачи 14105 и 14106.