14108. На ребре BB_{1}
правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
взята такая точка T
, что BT:B_{1}T=2:3
. Точка T
— вершина конуса, на окружности основания которого лежат три вершины призмы.
а) Найдите отношение высоты призмы к ребру её основания.
б) Пусть дополнительно известно, что CC_{1}=5
. Найдите объём конуса.
Ответ. а) \sqrt{5}
; б) V=\frac{180\pi\sqrt{3}}{23\sqrt{23}}
.
Указание. См. задачи 14105 и 14106.