14112. В основании четырёхугольной призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
лежит ромб ABCD
, в котором BD=3
и \angle ADC=60^{\circ}
. Сфера проходит через вершины D
, C
, B
, B_{1}
, A_{1}
, D_{1}
.
а) Найдите площадь круга, полученного в сечении сферы плоскостью, проходящей через точки A_{1}
, B_{1}
и C_{1}
.
б) Найдите угол B_{1}C_{1}A
.
в) Пусть дополнительно известно, что радиус сферы равен 2. Найдите объём призмы.
Ответ. а) 3\pi
; б) 90^{\circ}
; в) 3\sqrt{3}
.
Указание. См. задачи 14109 и 14110.
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2015, 11 класс, билет 8, задача 7