17221. На окружности радиуса 1 выбрана точка M
. Из неё опущены перпендикуляры MP
и MQ
на диагонали некоторого вписанного в окружность прямоугольника. Известно, что PQ=\frac{1}{\sqrt{2}}
. Докажите, что все такие прямоугольники равны, и найти длины их сторон.
Ответ. \sqrt{2\pm\sqrt{2}}
.
Указание. См. задачи 17219 и 17220.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет НГУ. — 1999, задача 3, вариант 2.3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1999, с. 87, задача 3, вариант 2.3