17222. На плоскости дан прямоугольник площади 450. Из некоторой точки M
плоскости на диагонали прямоугольника опущены перпендикуляры MP
и MQ
. Известно, что PQ=7
. Докажите, что все такие точки M
лежат на одной окружности, и найдите её радиус, если он в три раза меньше диагонали прямоугольника.
Ответ. \frac{100}{7}
.
Указание. См. задачи 17219 и 17220.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет НГУ. — 1999, задача 3, вариант 2.4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1999, с. 88, задача 3, вариант 2.4